Нелинейная теория перестройки структуры сверхтонких кристаллических нанослоёв при интенсивных нагрузках

Рассматриваются кристаллы со сложной решеткой, состоящей из двух подрешеток. Рассмотрены произвольно большие смещения подрешеток u. В основу построения нелинейной теории положен дополнительный элемент трансляционной симметрии, характерный для сложных решеток, но ранее не введенный в физике твердого тела. Очевидно, что смещение одной подрешетки относительно другой на один период (или их целое число) до совмещения этой подрешетки с самой собой снова воспроизводит структуру сложной решетки. Вариационные уравнения макроскопических и микроскопических смещений оказываются нелинейным обобщением линейных уравнений акустических и оптических мод, полученных Карманом, Борном, Хуан Кунем. Микроскопические поля смещений описываются нелинейным уравнением синус-Гордона. Для двумерных полей макро и микросмещений развиты новые методы точных решений уравнения синус-Гордона с переменным коэффициентом перед синусом. Они описывают взаимодействие нелинейных деформаций со структурными неоднородностями твердого тела, вызванными внешними полями напряжений и деформаций. Решаются плоские и двумерные задачи для сверхтонких слоёв кристаллов, в которых развиваются эффекты наномасштабных взаимодействий. Наряду с континуальными проявляются и дискретные силы, обусловливающие пристенную и граничную перестройку молекулярной структуры. Рассмотрены также численные решения о распространении ударных поверхностных волн типа кинков и солитонов, а также поверхностных возмущений, возникающих при сухом трении.